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| Author |
賽馬小兒科 |
liup
註冊於: 13/09/2003
發帖數目: 2628 |  發表於: 2009-05-24 on 12:51
Quote:
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On 2009-05-23 21:11, afanti wrote:
這條確實是難題，非一般的難。
....
第四種：兩條都中膽唔中腳，這種可能性不存在，因為2號馬不可能滿足第一條跑4至14名，然後又滿足第二條跑1至3名。
所以這兩條飛唔中的機會是60.44%+9.89%+12.36%=82.69%
即有錢收的機會是1-82.69%=17.31%
從另一個角度考慮，我們知道買一條1膽三腳Pq唔中的機會是1-9.066%=90.934%
買兩條1膽三腳Pq唔中的機會就是0.90934^2=0.8269
所得到買兩條1膽三腳Pq有錢收的機會率就是1-0.8269=17.31%
兩種方法計出來的結果都是一樣的。
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試睇下呢個scenario, 第二條飛既膽並不是第一條既其中一隻配腳, 例如
第一條飛: 1 拖 2 3 4 and 第二條飛: 5 拖 3 4 6; (兩隻common legs)
第一條飛: 1 拖 2 3 4 and 第二條飛: 5 拖 4 6 7; (一隻common leg)
第一條飛: 1 拖 2 3 4 and 第二條飛: 5 拖 6 7 8; (冇common leg)
好明顯"第四種：兩條都中膽唔中腳"既情況將會存在，並且這個沒錢收既機會率將再不是0%, 換言之這四種沒錢收既機會率加起來既總數也不會等於82.69%, 實際上係幾多, 以上三個counter examples應各有不同, 但obviously買兩條(冇重復注)1膽3腳既QP飛, 唔中既機會就未必等於 0.90934^2
============================
再返回PM列舉果十一條1膽3腳QP飛:
1 > 2 3 4
2 > 3 4 5
3 > 4 5 6
......
10 > 11 12 13
11 > 12 13 14
用我的基本簡淺的計算方法, 順序買第二條累積買至第十一條的機會率
= (33*n - 3*(n-1) - (n-2)) / 364 where n=2 to 11
至於第一條飛, P(1) = 9.066%, 已經由afanti兄確認冇錯,
P(2) = (33*2 - 3(2-1) - (2 - 2)) / 364
= 63 / 364
= 17.31%
哈哈, 剛巧又與afanti用其"1 - 唔中機會率"方法得出來的結果一模一樣。咁就當P(2) holds, 毌需再證明啦, thanks afanti !
根據Mathematical Induction原理, 要證明P(n) true for all n within the specified range, 還須證明:
if P(k) holds, then P(k+1) also holds.
Assume P(k) is true,
Now 買第'k+1'條飛, i.e 新機會率
= P(k) + (#符合第'k+1'條飛有派彩的三甲組合 - #同樣符合第一至第'k'條飛有派彩的重復三甲組合)/364
Remarks:
#符合第'k+1'條飛有派彩的三甲組合 = 33
符合第一至第'k'條飛有派彩的重復三甲組合 = {
(k-1,k+1,k+2) 與第'k-1'條飛重復,
(k,k+1,k+2),(k,k+1,k+3),(k,k+1,k+4) 與第'k'條飛重復}
= P(k) + (33 - 4)/364
= (33*k - 3*(k-1) - (k-2))/364 + (33 - 4)/364
= (33*k - 3*(k-1) - (k-2))/364 + (33 - (3+1))/364
= (33*(k+1) - 3*((k+1)-1) - ((k+1)-2))/364
= P(k+1)
Hence, if P(k) holds, then P(k+1) also holds.
純碎吹水, 不喜勿插。 
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魔術師hkhorsetrack
註冊於: 21/09/2003
發帖數目: 3067
|  發表於: 2009-05-24 on 16:29
 原來成個題目的結論就是 P(k) ~
P(k) 萬歲~
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liup
註冊於: 13/09/2003
發帖數目: 2628 | 發表於: 2009-05-24 on 16:52
Yeah! P(k+01) 萬歲~
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亂買sir (hinchung)hinchung
註冊於: 26/10/2005
發帖數目: 4079 | 發表於: 2009-05-24 on 17:45
其實去到最後，答案是什麼？
我真係睇唔明了....hahaha
我通常改卷係睇答案正確就俾分了！唔正確就睇下個學生個名都係就咁俾分了！
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頻頻的plenty
註冊於: 02/02/2003
發帖數目: 647 | 發表於: 2009-05-24 on 19:07
Quote:
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On 2009-05-23 13:32, bluechips wrote:
一個非常聰明,實用方法.
看來plenty兄 亦是Excel 能手.
Thanks.
但我試:
出馬數量 4
1>2,3,4
好似有 D 問題.
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To: bluechips
你有冇改返號碼: 即G6-G9
Thx~
 
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頻頻的plenty
註冊於: 02/02/2003
發帖數目: 647 | 發表於: 2009-05-24 on 19:34
我覺得依個問題都好在乎你係咩膽加咩腳, 唔同既腳同唔同既腳都有唔同既結果.
例子1: 1>2,3,4 + 2>3,4,5 =機會率:17.308%
例子2: 1>2,3,4 + 5>6,7,8 =機會率:18.132%
http://hk.geocities.com/plentyandplenty/probability.xls
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bluechips
註冊於: 02/04/2006
發帖數目: 302 | 發表於: 2009-05-24 on 19:47
Quote:
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To: bluechips
你有冇改返號碼: 即G6-G9
Thx~
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Thanks.
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bluechips
註冊於: 02/04/2006
發帖數目: 302 | 發表於: 2009-05-24 on 19:57
Quote:
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On 2009-05-24 19:34, plenty wrote:
我覺得依個問題都好在乎你係咩膽加咩腳, 唔同既腳同唔同既腳都有唔同既結果.
例子1: 1>2,3,4 + 2>3,4,5 =機會率:17.308%
例子2: 1>2,3,4 + 5>6,7,8 =機會率:18.132%
http://hk.geocities.com/plentyandplenty/probability.xls
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Plenty 兄 已到 (人+電) 腦 合一境界.
真難得..................難得.
Thanks.
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